Haciendo Matemática – Una experiencia de intercambio

“Hacer matemática es un trabajo del pensamiento, que construye los conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de conceptos así construidos, que rectifica los conceptos para resolver problemas nuevos, que generaliza y unifica poco a poco los conceptos en los universos matemáticos que se articulan entre ellos, se estructuran, se desestructuran y se reestructuran sin cesar. Democratizar la enseñanza de la matemática supone en principio que se rompa con una concepción elitista de un mundo abstracto que existiría en sí pero que sólo sería accesible a algunos y que se piense la actividad matemática como un trabajo cuyo dominio es accesible a todos mediante el respeto de ciertas reglas.²
B. Charlot. La epistemología implícita en las prácticas de enseñanza de las matemáticas, conferencia dictada en Cannes en marzo 1986.

LA PROPUESTA: Ir a dar una clase de Matemática destinada a los alumnos de 7º grado de la Escuela Arco Iris.
Fuimos Julia Ratowiecki, Sofía Carmona, Tatiana Heuman, Romina Ramirez, Leandro Fridman, Ignacio Arenes, Julián Capurro Robles y Juan Sebastián Rey todos alumnos de 3º año y su profesora de Matemática.
La propuesta que nosotros llevamos era un juego que consistía en sumar 10 números consecutivos, el primer grupo que decía el resultado correcto de la suma ganaba. Nuestra intención didáctica era que los alumnos empiecen a generar estrategias para sumar “rápido” esos 10 números. De este modo, luego les propondríamos “hacer una fórmula” que dé por resultado la suma de 10 números consecutivos y que “funcione siempre”.
Para preparar la clase, tuvimos encuentros anteriores en los cuales los chicos tenían que ponerse en el lugar de maestro analizando qué podía ser fácil para un alumno de séptimo grado y qué no; pensar por qué armar una fórmula con una letra les podía resultar difícil.
En este “hacer una fórmula” comienza a aparecer un tipo de trabajo diferente en la clase de Matemática, se comienza a trabajar con una letra que “representa cualquier número”, aparece la idea matemática de “variable”. En ese momento se generó una pequeña discusión que giraba en si los alumnos de 7º podían ver a la letra como cualquier número, como variable. Algunos decían: “se los digo y listo”. Otros en cambio recordaban: “Es re difícil trabajar con letras, yo me acuerdo que al principio no entendía nada”. Apareció, sin buscarlo, una discusión acerca de cómo se construye el conocimiento: “se les dice, se les presenta un conocimiento a los alumnos y por decirlo ya lo entienden” o “se necesita un trabajo sobre ese conocimiento nuevo para poder entenderlo, apropiarse”.
Llegamos corriendo, porque viajar en subte, hacia el centro, en horario pico, es complicado. Nos estaban esperando Patricia y Mario, el director de la primaria. Los chicos del Colegio estaban nerviosos y yo también.
Luego de la presentación, todos se fueron a trabajar a cada uno de los grupos. Explicamos la actividad, les dimos la primera serie de 10 números consecutivos y se pusieron a calcular la suma. Ninguno de los profes dijo nada acerca de estrategias, fórmulas, etc. Eso lo teníamos bajo “la manga”…Surgieron situaciones diferentes. Juanse se sentó en un grupo que azarosamente estaba conformado por 3 chicos muy buenos en matemática los cuales demoraron solo la primera ronda de 10 números consecutivos para tener su estrategia de resolución. Juanse estaba fascinado! Su cara de asombro cautivó a las maestras de Arco Iris. Pero él no se quedó conforme con que “sus alumnos” lo sacaran por ellos solos, les propuso que busquen “otra forma” de resolverlo! De este modo, este grupo tenía dos fórmulas diferentes para resolver el problema.
En cambio el grupo de Leandro, después de varias rondas, seguía sumando uno por uno los números. Leandro estaba preocupado. Pero también tuvo una intervención interesante, les planteo que analicen que había una “relación” entre los números, que los iba ayudar a sumar “más rápido”. Así pudieron avanzar en armar una estrategia para sumar más rápido.
Luego de jugar varias veces les dimos un momento a cada grupo para que armen, de manera explícita, una estrategia para ganar y luego ponerla en juego nuevamente con otras series de números consecutivos los cuáles eran cada vez más grandes. De este modo los alumnos de 7º grado irían explicitando ciertas relaciones que de otra manera podían permanecer ocultas.
Una vez que todos tenían una estrategia les propusimos a cada grupo armar un afiche con una fórmula y explicar por qué funciona.
Nosotros habíamos anticipado dos estrategias posibles y por lo tanto, dos fórmulas relacionadas con esas estrategias para resolver el problema, pero…en la clase aparecieron 4 fórmulas! Y una estrategia que sólo la habíamos discutido en el subte cuando íbamos hacia allá. A nivel didáctico, la clase resultó mucho más productiva de lo que anticipamos.
Mientras los chicos armaban sus afiches…llegaron el mate cocido y las galletitas!
Terminamos el encuentro con la lectura de los afiches y comenzamos un breve análisis de si todas esas fórmulas que aparecieron y que en muchos casos eran diferentes, servían para “lo mismo”.
Los chicos, tanto del Colegio de la Ciudad como de Arco Iris se sintieron muy cómodos, tanto que costó que se despidan y que regresemos.

Me pareció que esta experiencia fue interesante para los chicos de 7º grado ya que estaban fascinados con los chicos “más grandes”. Pero para mis alumnos fue interesante porque pudieron pasar por la experiencia de preparar una clase, ver posibles resoluciones de un mismo problema por parte de los alumnos. En las clases de Matemática que proponemos en el Colegio se da lugar a todas las resoluciones que sean matemáticamente pertinentes. Esto lleva como tarea del docente anticipar diferentes modos de resolución para poder intervenir en cada proceso de cada alumno. Y trae además la incertidumbre de que aparezca alguna resolución que no se había anticipado. Esto fue lo que ocurrió en Arco Iris. Y esto trae en primer plano el hecho del profesor “haciendo matemática” en la clase. Y en este caso, ellos “haciendo matemática” porque para analizar si las resoluciones son pertinentes o no es necesario producir matemática.
Esta experiencia de anticipar resoluciones es un poco diferente a la experiencia que tienen día a día en las clases de Matemática de su curso ya que allí son productores de sus resoluciones y luego reflexionan sobre producciones de otros. En cambio aquí debían pensar “todas las maneras posibles de pensar el problema”.

En palabras de ellos
Juan Sebastián:
Me pareció una buena experiencia trabajar con chicos de edad inferior a la nuestra y plantearles un problema que nunca habían trabajado. En estas condiciones pensaba que no iba a irme muy bien pero por suerte no y mi grupo de alumnos era muy inteligente... lo cual me facilitó bastante la tarea pero no quiere decir que yo no haya aportado!
Por otro lado creo que se pudo generar una conexión muy importante entre los chicos y nosotros, intercambiando ideas, etc. y fue un trabajo que dio mucho fruto ya que surgieron muchas formulas distintas pensadas por los chicos además de nuestra ayuda.

Leandro:
La experiencia fue muy buena, ya que esta bueno ponerse en el papel de los profesores… es otra mirada sobre "como pensar" y supongo y me parece que a los chicos del Arco Iris les sirvió, o les servirá para más adelante...para poder pensar de otra manera las cuentas...en mi grupo empezaron con una cuenta de parada, y tuve que darle una pista para poder proseguir con la explicación y con el ejercicio, tuve que decirles que había una relación entre el primero y el último de los números consecutivos; estaría bueno hacerlo de nuevo

Julia:
Al llegar, los chicos de Arco Iris ya estaban divididos en grupos y cuando nos presentamos fue muy "informal", la verdad es que yo me había imaginado algo distinto, cada uno de nosotros fue a un grupo diferente, tal como habíamos quedado el día que nos juntamos. Cuando empezamos a "jugar", sentí que en mi grupo ya sabían más o menos o ya tenían una idea de lo que veníamos a plantear, con lo cual me sentí muy bien. Antes de estar con los chicos, pensaba, que no iban a tener mucha idea del juego y que lo iban a sacar mucho mas tarde, pero verdaderamente lo sacaron muy rápido! La pasé muy bien estando con los chicos, estuvo muy buena la actividad y estaría bueno que volvamos a hacerla!

Sofía:
En mi opinión la visita fue muy interesante, me sentí muy cómoda, los chicos fueron súper simpáticos y estuvieron bastante enganchados supongo porque lo que les planteamos era un problema bastante fácil pero que a su vez "escondía" ese algo que se les va a hacer fundamental para los próximos años de matemática. Me gustó poder sentir que sabía mucha matemática, o por lo menos que los chicos me miren con ojos de que la tenía clara. Aparte considero que es una manera diferente para los chicos de aprender ciertas cosas que resultan más atractivas y divertidas. Supongo que esa fue para mí la experiencia.

Al leer las palabras de los chicos sigo sosteniendo que fue una muy buena experiencia, no porque sepan más matemática sino porque los pone en “otro lugar” con respecto a lo que ellos pueden hacer. Y no me equivoco, pueden hacer todo lo que se propongan.